Актуарная математика ...

Договора страхования заключаются для того, чтобы избавиться от финансовых потерь, связанных с неопределенностью наступления тех или иных случайных событий. До заключения договора страхования клиент имел некоторый риск, который мог привести к случайным потерям X (а мог и не привести к ним). После заключения договора страхования, заплатив некоторую неслучайную сумму p, клиент избавился от этого риска. Иными словами, клиент идет на небольшие детерминированные расходы с тем, чтобы избавиться от случайных потерь, которые хоть и маловероятны, но могут быть катастрофически большими для него. Однако, сам риск не исчез – его приняла на себя страховая компания. Поэтому финансовый риск и связанная с ним опасность разорения объективно присутствуют в деятельности любой страховой компании. Оценка этого риска представляет фундаментальный интерес для компании и служит основой для принятия важнейших решений. В рамках специальной математической теории – теории риска, разработана система понятий, моделей и методов, которые позволяют количественно оценивать финансовые риски в деятельности страховой компании. Имея в виду присутствие факторов случайности, общематематической базой для теории риска служат теория вероятностей и математическая статистика. Элементарной составляющей финансового риска страховой компании является индивидуальный иск. В зависимости от ситуации иногда мы будем понимать под индивидуальным иском любой конкретный иск, а иногда – иск, порожденный одним договором страхования. В ряде случаев (например, при страховании жизни) договор может произвести только один иск. В других примерах (скажем, при страховании автомобилей) один договор за время своего действия может произвести несколько исков. Поэтому теория риска начинается с построения моделей для индивидуальных исков. В рамках теории риска интересуются только величиной индивидуального иска Х, измеренной в тех или иных денежных единицах. Основным является следующий вывод . Относительно величины иска, связанного с отдельным конкретным договором нельзя сказать ничего определенного (кроме простой констатации факта, что иск либо будет предъявлен, либо нет), Однако. если мы имеем дело с большой однородной группой договоров и не интересуемся судьбой конкретных договоров из этой группы, то мы находимся в рамках теории вероятностей как науки о массовых случайных явлениях, обладающих свойством устойчивости частот. Соответственно, мы можем говорить о величинах иска Х как о случайной величине. Случайные величины, описывающие индивидуальные иски не являются совершенно произвольными, а имеют определенные свойства. В ходе развития актуарной математики были выделены основные типы случайных величин, которые адекватно описывают размеры индивидуальных исков к страховой компании. Кроме того, были выделены основные операции над этими величинами, которые представляют интерес для моделирования конкретных ситуаций. встречающихся в страховом деле. Несчастные случаи, приводящие к предъявлению исков, происходят в непредсказуемые моменты времени. Неопределенность этих моментов является столь же важной компонентой риска в деятельности компании, как и неопределенность величин самих исков. Одно из центральных предположений теории риска заключается в том, что процесс наступления страховых случаев и величины, связанных с этим исков могут и должны изучаться раздельно. Успешная деятельность страховой компании или пенсионного фонда невозможна без количественного учета демографических событий. Наблюдения показывают, что в больших группах населения частоты наступления различных демографических событий обладают устойчивостью, т.е. мало изменяются со временем и поэтому могут быть предсказаны с достаточной для практических целей точностью. Методы получения оценок этих частот, а также других характеристик, описывающих состояние и динамику групп населения, изучаются в демографической статистике. Демографическая статистика позволяет получить оценку параметров для вероятностных моделей страховых контрактов и пенсионных схем, на основе которых рассчитываются такие основные финансовые показатели, как величина страховых премий, пенсионных взносов, страховых резервов и т.п. Тем самым страховые, или как еще говорят, актуарные расчеты получают прочную основу в современных теоретико-вероятностных методах.